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在棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1中,G为三角形BC1D的重心,求证A1,G,C三点共线
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在棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1中,G为三角形BC1D的重心,求证A1,G,C三点共线
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答案和解析
设AC与BD相交于O,连C1O并延长交A1A的延长线于A2,连A1C交OC1于E,易知
AO=OC,BO=OD,AA2=CC1=AA1,OA2=OC1,
由AA1∥CC1得C1E/EA2=CC1/A1A2=1/2,
∴C1E=EA2/2=2EO,
∴E是△BC1D的重心,与G重合,
∴命题成立.
AO=OC,BO=OD,AA2=CC1=AA1,OA2=OC1,
由AA1∥CC1得C1E/EA2=CC1/A1A2=1/2,
∴C1E=EA2/2=2EO,
∴E是△BC1D的重心,与G重合,
∴命题成立.
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