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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面B1BCC1上的动点,并且A1F∥平面AED1,则动点F的轨迹是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.线段
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面B1BCC1上的动点,并且A1F∥平面AED1,则动点F的轨迹是( )
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 线段
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 线段
▼优质解答
答案和解析
取棱BB1的中点N,棱B1C1的中点,则MN∥BC1,
∵BC1∥AD1,
∴MN∥AD1,
∵MN⊄平面AED1,AD1⊂平面AED1,
∴MN∥平面AED1,
同理,A1N∥平面AED1,
∵MN∩A1N=N,
∴平面A1NM∥平面AED1,
∵F是侧面B1BCC1上的动点,
∴F是线段MN上的点时,A1F∥平面AED1,
故选:D.
∵BC1∥AD1,
∴MN∥AD1,
∵MN⊄平面AED1,AD1⊂平面AED1,
∴MN∥平面AED1,
同理,A1N∥平面AED1,
∵MN∩A1N=N,
∴平面A1NM∥平面AED1,
∵F是侧面B1BCC1上的动点,
∴F是线段MN上的点时,A1F∥平面AED1,
故选:D.
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