对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”.若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}求证：1.A属于B2.若f(x)=ax'2-1(a

Question

对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”.若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}
求证：1.A属于B
2.若f(x)=ax'2-1(a属于R,x属于R）,且A和B不属于空集,求实数a的取值范围.

Answer 1

(1).若A=∅,则A⊆B显然成立若A≠∅,设t∈A,则f（t）=t,f（f（t））=f（t）=t∴t∈B故A⊆B(2).A中元素是方程f（x）＝x,即ax^2－1＝x的实根.由A不是空集,知a＝0或a≠0,Δ=1+4a≥0.即a≥－...