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若把行列式D=.a11…a1,n−1a1n⋮⋮⋮an−1,1…an−1,n−1an−1,n1…11.的第j列换成(x1,x2,…,xn-1,1)T后得到的新行列式记为Dj(j=1,2,…,n),试证:D1+D2+…+Dn=D.
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若把行列式D=
的第j列换成(x1,x2,…,xn-1,1)T后得到的新行列式记为Dj(j=1,2,…,n),试证:D1+D2+…+Dn=D.
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▼优质解答
答案和解析
利用行列式的定义式可,Dj =ni=1xiAij,其中xn=1,Aij为元素aij的代数余子式.因此,利用行列式的基本性质可得,D1+D2+…+Dn=nj=1ni=1xiAij=ni=1xinj=1Aij.因为nj=1Aij是将D中的第i行换成(1,…,1)所得的...
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