若把行列式D＝.a11…a1，n−1a1n⋮⋮⋮an−1，1…an−1，n−1an−1，n1…11.的第j列换成（x1，x2，…，xn-1，1）T后得到的新行列式记为Dj（j=1，2，…，n），试证：D1+D2+…+Dn=D．

Question

若把行列式D＝

.

a11	…	a1，n−1	a1n
⋮		⋮	⋮
an−1，1	…	an−1，n−1	an−1，n
1	…	1	1

.

的第j列换成（x₁，x₂，…，x_n-1，1）^T后得到的新行列式记为D_j（j=1，2，…，n），试证：D₁+D₂+…+D_n=D．

Answer 1

利用行列式的定义式可，Dj =ni＝1xiAij，其中xn=1，Aij为元素aij的代数余子式．因此，利用行列式的基本性质可得，D1+D2+…+Dn=nj＝1ni＝1xiAij=ni＝1xinj＝1Aij．因为nj＝1Aij是将D中的第i行换成（1，…，1）所得的...