初二数学题目帮帮我啊1求证:"若X,Y为有理数,且X^2+Y^2+1/2=X+Y,则X=Y=1/22已知:A,B,C,D都是正数,且满足关系式A^4+B^4+C^4+D^4=4ABCD,求证:A=B=C=D3已知:A^2+B^2-4A+6B+13=0,求A+B的值

Question

初二数学题目 帮帮我啊
1 求证:"若X,Y 为有理数,且X^2+Y^2+1/2=X+Y,则X=Y=1/2
2 已知:A,B,C,D都是正数,且满足关系式A^4+B^4+C^4+D^4=4ABCD,求
证:A=B=C=D
3 已知:A^2+B^2-4A+6B+13=0,求A+B的值

Answer 1

1.2.3都要用到这个结论：
几个数的平方和=0,那么这几个数都为0.
因为数的平方和>=0,只有当数=0的时候才会取0
1
将右边移到左边,配方得：
(x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 = 0
于是x-1/2 = 0,y-1/2 = 0,
所以x=1/2,y=1/2
2
右边移到左边,
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD
= A^4 - 2(A^2)(B^2)+B^4
+ C^4 - 2(C^2)(D^2) + D^4
+ 2(A^2)(B^2)-4ABCD+ 2(C^2)(D^2)
= (A^4 - 2(A^2)(B^2)+B^4)
+ (C^4 - 2(C^2)(D^2) + D^4)
+ [2(AB)^2)-4(AB)(CD)+ 2(CD)^2)]
=(A^2-B^2)^2 + (C^2-D^2)^2
+ 2(AB-CD)^2
= 0
所以 A^2 - B^2 = 0,C^2 - D^2 = 0,
AB-CD = 0.
又因为A,B,C,D都是正数
所以A=B=C=D
3
配方
(A-2)^2 + (B+3）^2 = 0
于是A-2=0,B+3 = 0
A=2,B=-3
A+B=2-3=-1