设P是双曲线x24-y2=1上的意一点，点P到双曲线的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则（）A.d1+d2=455B.d1•d2=455C.d1+d2=45D.d1•d2=45

Question

设P是双曲线

(x2)/(4)-y²=1上的意一点，点P到双曲线的两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，则（　　）

A. d₁+d₂=

(4√(5))/(5)

B. d₁•d₂=

(4√(5))/(5)

C. d₁+d₂=

(4)/(5)

D. d₁•d₂=

(4)/(5)

Answer 1

由条件可知：两条渐近线分别为x±2y=0
设双曲线C上的点P（x，y），
则点P到两条渐近线的距离分别为d₁=(|x+2y|)/(√(5))，d₂=(|x-2y|)/(√(5))
所以d₁•d₂=(|x+2y|)/(√(5))•(|x-2y|)/(√(5))=(|x2-4y2|)/(5)=(4)/(5)．
故选：D．