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如图,矩形A1B1C1D1的面积为4,顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3,依此类推,求四边形AnBnCnDn的面积是.
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如图,矩形A1B1C1D1的面积为4,顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3,依此类推,求四边形AnBnCnDn的面积是______.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形A1B1C1D1是矩形,
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°,A1B1=C1D1,B1C1=A1D1;
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2,
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2
=
•
A1D1•
A1B1×4
=
矩形A1B1C1D1的面积,即四边形A2B2C2D2的面积=
矩形A1B1C1D1的面积;
同理,得
四边形A3B3C3D3=
四边形A2B2C2D2的面积=
矩形A1B1C1D1的面积;
以此类推,四边形AnBnCnDn的面积=
矩形A1B1C1D1的面积=
=
.
故答案是:
.
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°,A1B1=C1D1,B1C1=A1D1;
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2,
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
同理,得
四边形A3B3C3D3=
1 |
2 |
1 |
4 |
以此类推,四边形AnBnCnDn的面积=
1 |
2n−1 |
4 |
2n−1 |
1 |
2n−3 |
故答案是:
1 |
2n−3 |
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