数列是等差数列,其中,a的第10项+210,a的第31项=-280,则前n项之和Sn取得最大值时,n的值是?麻烦写出步骤..

Question

数列是等差数列,其中,a的第10项+210,a的第31项=-280,则前n项之和Sn取得最大值时,n的值是?
麻烦写出步骤..

Answer 1

a10=210,a31=-280
a31=a10+21d=210+21d=-280
所以d=-70/3
a1=a10-9d=210-9*(-70/3)=420
所以Sn=na1+n(n-1)d/2=420n+n(n-1)*(-35/3)=(-35/3)*n^2+(1295/3)*n
是开口向下的抛物线
对称轴是n=37/2=18.5
因为n的取值是整数
所以在离对称轴越近的地方Sn越大
故在n=18或19处取得最大值,最大值为3990
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!