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已知等差数列{an}前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=.
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已知等差数列{an}前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=______.
▼优质解答
答案和解析
∵S4=40,Sn=210,Sn-4=130,
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80
两式相加可得,a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得,4(a1+an)=120
∴a1+an=30
由等差数列的求和公式可得,Sn=
=15n=210
∴n=14
故答案为:14
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80
两式相加可得,a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得,4(a1+an)=120
∴a1+an=30
由等差数列的求和公式可得,Sn=
n(a1+an) |
2 |
∴n=14
故答案为:14
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