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已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=．
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已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=______．
▼优质解答
答案和解析
∵S4=40，Sn=210，Sn-4=130，
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80
两式相加可得，a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得，4（a1+an）=120
∴a1+an=30
由等差数列的求和公式可得，Sn＝
=15n=210
∴n=14
故答案为：14
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80
两式相加可得，a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得，4（a1+an）=120
∴a1+an=30
由等差数列的求和公式可得，Sn＝
| n(a1+an) |
| 2 |
∴n=14
故答案为：14
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