设f(X)==xˆ3+（t+1)xˆ2+x-u,g(x)=xˆ3+tx+u的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值.急,希望可以把具体方法写出,.

Question

设f(X)==xˆ3+（t+1)xˆ2+x-u,g(x)=xˆ3+tx+ u的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值.
急,希望可以把具体方法写出,.

Answer 1

先设f(X)=xˆ3+（t+1)xˆ2+x-u=(x^2+bx+c)*(x+d)——式1; g(x)=xˆ3+tx+ u=(x^2+bx+c)*(x+e)——式2
乘开后有：
由式1得： 由式2得：
b+d=t+1 式3 b+e=0 式6
c+bd=1 式4 c+be=t 式7
cd=u 式5 ce=-u 式8
由5和8得e=-d
带入得：
式6转化为：b-d=0——代替原来的式6
式7转化为：c-bd=t——代替原来的式7
联立依次解得：（全是简单的四则运算就不详细写了）
t=2b-1(联立3和新式6)——式9
c=b+1.5（联立4和新式7、式9）——式10
d=(5-2b)/2b（联立式3、4、9、10）——式11
将11带入b-d=0得2b^2+2b-5=0解得b（带根号的我打不出来了）
带入u=cd=b^2+1.5b
t=2b-1会出现两个结果
然后检验.