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令a、b、c是互不相等的正数如何证明aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a成立令a、b、c是互不相等的正数如何证明aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a恒成立
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令a、b、c是互不相等的正数 如何证明 aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a成立
令a、b、c是互不相等的正数 如何证明 aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a恒成立
令a、b、c是互不相等的正数 如何证明 aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a恒成立
▼优质解答
答案和解析
证明：由于a为正数,故a+1/a>=2,可设t=a+1/a,即t>=2
aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a即为(a+1/a)^2-2>=a+1/a
亦即t^2-2>=t移项后分解因式为(t-2)(t+1)>=0,因为t>=2,t-2》=0,t+1>=3,故(t-2)(t+1)>=0恒成立,得证.
aˆ2＋1／aˆ2≥a＋1／a即为(a+1/a)^2-2>=a+1/a
亦即t^2-2>=t移项后分解因式为(t-2)(t+1)>=0,因为t>=2,t-2》=0,t+1>=3,故(t-2)(t+1)>=0恒成立,得证.
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