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若M={x|xˆ2-2x-3〉0},N={x|xˆ2+ax+b≤0,若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=
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若M={x|xˆ2-2x-3〉0},N={x|xˆ2+ax+b≤0,若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=
▼优质解答
答案和解析
M={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}
N={x|x²+ax+b≤0}
若M∪N=R,M∩N=(3,4]
那么N={x|-1≤x≤4}
所以x=-1与x=4是方程x²+ax+b=0的根
所以由韦达定理有-1+4=-a,-1*4=b
故a=-3,b=-4
所以a+b=-7
N={x|x²+ax+b≤0}
若M∪N=R,M∩N=(3,4]
那么N={x|-1≤x≤4}
所以x=-1与x=4是方程x²+ax+b=0的根
所以由韦达定理有-1+4=-a,-1*4=b
故a=-3,b=-4
所以a+b=-7
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