a1=1,an=2(an-1+an-2+...+a2+a1)(n>=2,n∈N*),这个数列的通项公式an=2（a1+a2+a3+.+an-1)=2(1+2+2x3+2x3²+...+2x3ˆ（n-3）=2(1+2(1+3+3²+...+3ˆ（n-3）=2（1+2x（1-3的（n-2）次幂）n-3次幂和n-2次幂是怎么得的?

Question

a1=1,an=2(an-1+an-2+...+a2+a1)(n>=2,n∈N*),这个数列的通项公式
an=2（a1+a2+a3+.+an-1)
=2(1+2+2x3+2x3²+...+2x3ˆ（n-3）
=2(1+2(1+3+3²+...+3ˆ（n-3）
=2（1+2x（1-3的（n-2）次幂）
n-3 次幂和n-2次幂是怎么得的?

Answer 1

其实这条式子an=2(an-1+an-2+...+a2+a1)
不就是an=2Sn-1么.①
∴an+1=2Sn.②
②-①
an+1-an=2an
an+1=3an.等比数列.,公比3..这里n≥2
当n=2时.a2=2a1=2*1=2.所以这个数列的第二项,也就是等比数列的首项为2
n= 1.an=1
n≥2.an=2*3^(n-2)