设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=2，S5=15，若{1an•an+1}的前n项和为910，则n的值为（）A.8B.9C.10D.11

Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₂=2，S₅=15，若{

(1)/(an•an+1)}的前n项和为(9)/(10)，则n的值为（　　）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Answer 1

设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，

a1+d=2

5a1+(5×4)/(2)d=15

，∴a₁=d=1，∴a_n=n
又因为(1)/(a1•a2)+(1)/(a2•a3)+(1)/(a3•a4)+…+(1)/(an•an+1)
=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)=(n)/(n+1)=(9)/(10)，所以n=9
故选：B．