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如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,桥拱到水面的最大高度为20米.求:(1)桥拱的半径.(2)现有一轮船宽60米,船舱顶部为长方形并高出水面9米要经过这里,这艘轮船

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如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,桥拱到水面的最大高度为20米.求:

(1)桥拱的半径.
(2)现有一轮船宽60米,船舱顶部为长方形并高出水面9米要经过这里,这艘轮船能顺利通过吗?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,点E是拱桥所在的圆的圆心,作EF⊥AB于F,延长EF交圆于点D,
则由垂径定理知,点F是AB的中点,AF=FB=
1
2
AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2
设圆的半径是r,
则:r2=402+(r-20)2
解得:r=50;
(2)如图,货船能顺利通过这座拱桥.理由:
连接EM,设MD=30米.
∵DE⊥MN,EF=50-20=30(m),
在Rt△DEM中,DE=
EM2−DM2
=40(米),
∵DF=DE-EF=40-30=10(米)
∵10米>9米,
∴货船能顺利通过这座拱桥.
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