如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2．（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）

Question

如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm²．

（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）∵AB=CD=xm，∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x²+80x，
∴

AB>0

0<BC≤50

，
∴

x>0

0<80-2x≤50

，
∴

x>0

15<x≤40

，
∴15≤x<40
∴S=-2x²+80x，（15≤x<40）；

（2）∵S=-2（x²-40x+400-400）=-2（x-20）²+800，
∵15≤x<40，
∴当x=20时，S有最大值为800，
∴即当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m²．