如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°<∠CDE<90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A.7B.5C.52D.522

Question

如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°<∠CDE<90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（　　）

A.

√(7)

B. 5

C. 5

√(2)

D.

(5)/(2)√(2)

Answer 1

如图所示，连接CN、DM、AC，
∵点C关于直线DE的对称点为M，
∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，
在正方形ABCD中，AD=CD，
∴AD=DM，
∴∠DAM=∠DMN，
∴∠DCN=∠DAM，
∵∠ACN+∠CAN=∠BCD-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，
∴∠ANC=180°-90°=90°，
∴△ACN是直角三角形，
由勾股定理得，AC=√(AN2+CN2)=√(42+32)=5，
∴正方形ABCD的边长=(√(2))/(2)AC=(√(2))/(2)×5=(5)/(2)√(2)．
故选D．