已知集合E={x||x-1|≥m}，F={x|10x+6＞1}．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．

Question

(10)/(x+6)＞1}．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．(10)/(x+6)1010x+6x+6

Answer 1

（1）当m=3时，
E={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4}，…（2分）
由(10)/(x+6)＞1得，(x−4)/(x+6)＜0，即（x-4）（x+6）＜0，解得-6＜x＜4，
F={x|-6＜x＜4}…（4分）
所以E∩F={x|-6＜x≤-2}…（6分）
（2）∵E={x||x-1|≥m}，
①当m≤0时，E=R，E∪F=R，满足条件；…（8分）
②当m＞0时，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，
由E∪F=R，F={x|-6＜x＜4}，
得

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

，解得0＜m≤3…（10分）
m的取值范围是（-∞，3]…（12分） (10)/(x+6)101010x+6x+6x+6＞1得，(x−4)/(x+6)＜0，即（x-4）（x+6）＜0，解得-6＜x＜4，
F={x|-6＜x＜4}…（4分）
所以E∩F={x|-6＜x≤-2}…（6分）
（2）∵E={x||x-1|≥m}，
①当m≤0时，E=R，E∪F=R，满足条件；…（8分）
②当m＞0时，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，
由E∪F=R，F={x|-6＜x＜4}，
得

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

，解得0＜m≤3…（10分）
m的取值范围是（-∞，3]…（12分） (x−4)/(x+6)x−4x−4x−4x+6x+6x+6＜0，即（x-4）（x+6）＜0，解得-6＜x＜4，
F={x|-6＜x＜4}…（4分）
所以E∩F={x|-6＜x≤-2}…（6分）
（2）∵E={x||x-1|≥m}，
①当m≤0时，E=R，E∪F=R，满足条件；…（8分）
②当m＞0时，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，
由E∪F=R，F={x|-6＜x＜4}，
得

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

，解得0＜m≤3…（10分）
m的取值范围是（-∞，3]…（12分）

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

1−m≥−6

1+m≤4

m＞0

1−m≥−61−m≥−61−m≥−61+m≤41+m≤41+m≤4m＞0m＞0m＞0，解得0＜m≤3…（10分）
m的取值范围是（-∞，3]…（12分）