如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R=0.4m的四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长为L=0.2m的水平粗糙轨道，动摩擦因数为μ=0.5，两段轨道相切于B点．C点离地面高

Question

如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R=0.4m的四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长为L=0.2m的水平粗糙轨道，动摩擦因数为μ=0.5，两段轨道相切于B点．C点离地面高为h=0.2m，质量为m=1.0kg的小球（视为质点）在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s²．

（1）若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小F_N；
（2）若小车不固定，小球仍从A点由静止下滑；
（i）求小球运到B点时小车的速度大小v₂；
（ii）小球能否从C点滑出小车？若不能，请说明理由；若能，求小球落地与小车之间的水平距离s．

Answer 1

（1）小球从A运动到B过程，根据动能定理得：mgR=(1)/(2)mv_B²-0，
在B点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m(v2)/(R)，解得：F_N=30N；
（2）（i）若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大为v_max，
小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₂-Mv_max=0，解得：(v2)/(vmax)=(M)/(m)=(2)/(1)，v₂=2v_max，
由机械能守恒定律得：mgR=(1)/(2)mv₂²+(1)/(2)Mv_max²，解得：v_max=(2√(3))/(3)m/s，v₂=(4√(3))/(3)m/s；
（ii）假设小球能从C点滑出，设小球滑到C处时小车的速度为v，则小球的速度为2v，设小球距离为s；
根据能量守恒定律得：mgR=(1)/(2)m•（2v）²+(1)/(2)Mv²+μmgL，解得：v=√((1)/(3)gR-(1)/(3)μgL)，
此时小车的加速度：a=(μmg)/(M)=(μg×1)/(2)=(1)/(2)μg，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v_max²-v²=2as，解得：s=(L)/(3)=(0.2)/(3)≈0.013m；
答：（1）若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小F_N为30N．
（2）（i）求小球运到B点时小车的速度大小v₂为

4√(作业帮用户2017-10-02为您推荐：广告扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)