如图所示，一质量mA=0.99kg的物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止．从发射器（图中未画出）射出质量mB=0.01kg的子弹B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰

Question

如图所示，一质量m_A=0.99kg的物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止．从发射器（图中未画出）射出质量m_B=0.01kg的子弹B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得．某同学以h为纵坐标，v²为横坐标，利用实验数据作直线拟合，得到一条倾斜的直线．不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s²．

（1）求h-v²图象中的直线的斜率k；
（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，求该次射击中子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q．

Answer 1

（1）A与B碰撞的过程中水平方向的动量守恒，设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v′，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
m_Bv=（m_A+m_B）v′…①
在碰撞后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有：
(1)/(2)（m_A+m_B）v′²=（m_A+m_B）gh…②
联立①②式得：
h=(m2B)/(2g(mA+mB)2)v²…③
由题意得：
  h-v²直线斜率的值 k=(m2B)/(2g(mA+mB)2)=5×10^-6  ④
（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，代入②得：
v′=2m/s…⑤
联立①⑤可得：v=200m/s
子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q等于碰撞过程中损失的动能，则：
Q=△E_k=(1)/(2)mBv2-(1)/(2)(mA+mB)v′2=(1)/(2)×0.01×2002-(1)/(2)×(0.01+0.99)×22=198J
答：（1）h-v²图象中的直线的斜率为5×10^-6；
（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，该次射击中子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q是198J．