四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．

Question

四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．

Answer 1

由题意可得四面体A-BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，
故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF=√(3)=CE，KF=(1)/(2)CE=(√(3))/(2)，KE=(1)/(2)BE=(√(3))/(2)，
∴AK=√(AE2+KE2)=√(12+((√(3))/(2))2)=(√(7))/(2)． 
△AKF中，由余弦定理可得 cos∠AFK=(AF2+FK2 −AK2)/(2AF•FK)=(3+(3)/(4)−(7)/(4))/(2×√(3)×(√(3))/(2))=(2)/(3)．