力学万有引力两个质量均为1g的质点相距10m,如果它们之间只有万有引力作用他们何时相碰?（G=6.67*10^-11）一楼的运动公式是匀加速直线运动的公式这里明显不是匀加速啊求物理天才现身指

Question

力学 万有引力
两个质量均为1g的质点 相距10m,如果它们之间只有万有引力作用 他们何时相碰?（G=6.67*10^-11）
一楼的运动公式是匀加速直线运动的公式 这里明显不是匀加速啊 求物理天才现身指导~

Answer 1

这里很明显要用到高数里面的微积分来做.
还有我想告诉你的是：你就不能把质量设大点吗,你这样的话时间会很大的!
取它们质心连线为y轴,取我们研究的其中一个质点的运动方向的反方向为y正方向,另一个质点（我们假定它不动）为原点O,我们设它们相遇时两质心的距离R=0,物体的质量为m,物体开始运动时的质心距离为L.在时刻t物体所在的位置为y=y（t）,于是速度为2*V（t）=dy/dt(注意它们距离的变化率为各自速度的2倍).根据万有引力定律,m*a=-Gmm/y^2即得微分方程：m*d^2y/dt^2=-2Gmm/y^2（负号表示加速度方向与y正方向相反）,即d^2y/dt^2=-2Gm/y^2
后面即是解这个微分方程,初始条件为：t=0时,y=L=10,y‘=v=dy/dt=0,这是纯粹的高数知识了,解出来是t=F（y）的一个很复杂的表达式,解答过程和结果很复杂（这里我不会写根号等数学符号就没写了）,我只告诉你是这样去做的,