阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P．同时，当两点在同一坐标轴上P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2或所在直线平行于x轴、垂

Question

阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则该两点间距离公式为P．同时，当两点在同一坐标轴上P₁P₂=√((x2-x1)2+(y2-y1)2) 或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）若已知两点A（3，3），B（-2，-1），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，试求M，N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．

Answer 1

（1）∵点A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=√((-2-3)2+(-1-3)2)=√(41)，
即A，B两点间的距离是√(41)；
（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N两点间的距离是9；
（3）该三角形为等腰直角三角形．
理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=√((-3-0)2+(2-5)2)=√(18)=3√(2)，
BC=|3-（-3）|=6，
AC=√((3-0)2+(2-5)2)=√(18)=3√(2)，
∵AB2+AC2=(3√(2))2+(3√(2))2=36，BC²=6²=36，
∴AB²+AC²=BC²，AB=AC，
∴该三角形为等腰直角三角形．