V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立

Question

V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v ₀ 沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y= (1)/(2h) x ² ，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

Answer 1

（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v ₀ t，H= (1)/(2) gt 2 ，
整个过程中，由动能定理可得：mgH=E _K - (1)/(2) m

v

20

由几何关系，y=2h-H
坡面的抛物线方程y= (1)/(2h) x ²
解以上各式得：E _K = (1)/(2) m

v

20

+ (2 mg2 h2)/(v20+gh)
（2）由E _K = (1)/(2) m

v

20

+ (2 mg2 h2)/(v20+gh)
令

v

20

=ngh，则E _K = (n)/(2) mgh+ (2mgh)/(n+1) =mgh（ (n)/(2) + (2)/(n+1) ）
当n=1时，即

v

20

=gh，
探险队员的动能最小，最小值为E _min = (3mgh)/(2)
v ₀ =

gh

答：（1）此人落到坡面时的动能是 (1)/(2) m

v

20

+ (2 mg2 h2)/(v20+gh) ；
（2）此人水平跳出的速度为

gh

时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为 (3mgh)/(2)