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若P为等边三角形ABC所在平面任意一点.求证：PA小于等于PB+PC（P点是等边三角形外一点的时候怎么证啊?而且PA夹在角BPC内的）
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若P为等边三角形ABC所在平面任意一点.
求证：PA小于等于PB+PC
（P点 是等边三角形外一点的时候怎么证啊?而且PA夹在角BPC内的）
求证：PA小于等于PB+PC
（P点 是等边三角形外一点的时候怎么证啊?而且PA夹在角BPC内的）
▼优质解答
答案和解析
先弄清楚PC是未必大于AC
过点A作∠QAB=∠CAP,QA=AC
连接BQ
易证三角形QAB全等于三角形PAC
所以PA=QA,即三角形QAP为等腰三角形,BQ=PC
又因为∠CAP+∠BAP=60
所以∠QAP=60
所以三角形QAP为等边三角形,PA=PQ
PC+PB=BQ+PB>PQ=PA
过点A作∠QAB=∠CAP,QA=AC
连接BQ
易证三角形QAB全等于三角形PAC
所以PA=QA,即三角形QAP为等腰三角形,BQ=PC
又因为∠CAP+∠BAP=60
所以∠QAP=60
所以三角形QAP为等边三角形,PA=PQ
PC+PB=BQ+PB>PQ=PA
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