若点P为三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB=向量PC,求三角形的内角C又P是外心,所以四边形ACBP为菱形,且|PA|=|PC|=|AC|,∠ACP=60°,易得∠ACB=120°.不懂

Question

若点P为三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB=向量PC,求三角形的内角C
又P是外心,所以四边形ACBP为菱形,且|PA|=|PC|=|AC|,
∠ACP=60°,易得∠ACB=120°.
不懂

Answer 1

外心的题目一般都有点难度的：
如果直接看不明白,可以通过解析推导来算
P是外心,则：|PA|=|PB|=|PC|=R,R是外接圆半径
PA+PB=PC
即：|PA|^2+|PB|^2+2PA·PB=|PC|^2
即：cos=-1/2
即：∠APB=2π/3
这是向量的夹角,在三角形中的角：∠APB=4π/3
而：∠APB=4π/3=2∠C
故：∠C=2π/3
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|PA|=|PB|=|PC|=R,PA+PB=PC
即：=2π/3
以PA,PB为邻边的平行四边形是菱形
当然有：∠APB=∠ACB=2π/3