半径为r的球的内接圆柱的最大侧面积为．

Question

半径为r的球的内接圆柱的最大侧面积为______．

Answer 1

如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为R，侧面积为S，
则（ (h)/(2)）²+R²=r²，
即h=2 √(r2−R2)．
∵S=2πRh=4πR•√(r2−R2)=4π √(R2(r2−R2))≤4π √(((R2+r2−R2)2)/(4))=2πr²，
取等号时，内接圆柱底面半径为 (√(2))/(2)r，高为 √(2)r．
故答案为：2πr²