如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．

Question

如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．

（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；
（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．

Answer 1

（1）∵AB⊥AC  CD⊥DE
∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠DCA=∠EAB；
（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，
∴在△ADC和△BEA中，

∠DCA＝∠EAB

∠D＝∠E

AB＝AC

，
∴△ADC≌△BEA．（AAS）