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求1/(x(x^10+1)的不定积分
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求1/(x(x^10+1)的不定积分
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∫ 1/[x(x^10+1)] dx
= ∫ [(x^10+1)-x^10]/[x(x^10+1)] dx
= ∫ 1/x dx - ∫ x^9/(x^10+1) dx
= ∫ 1/x dx - (1/10)∫ d(x^10+1)/(x^10+1)
= ln|x| - (1/10)ln|x^10 + 1| + C
= ∫ [(x^10+1)-x^10]/[x(x^10+1)] dx
= ∫ 1/x dx - ∫ x^9/(x^10+1) dx
= ∫ 1/x dx - (1/10)∫ d(x^10+1)/(x^10+1)
= ln|x| - (1/10)ln|x^10 + 1| + C
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