关于投掷不均匀硬币杰克投掷一枚不均匀的硬币,得到反面的概率为1/10,假设X次投掷投掷后我们首次得到反面,有P(X=k)=1/10*(9/10)^(k-1),k∈N*露丝不知道X的值,她要用一连串的问题来确定X的值（回

Question

关于投掷不均匀硬币
杰克投掷一枚不均匀的硬币,得到反面的概率为1/10,假设X次投掷投掷后我们首次得到反面,有P(X=k)=1/10*(9/10)^(k-1),k∈N*
露丝不知道X的值,她要用一连串的问题来确定X的值（回答是或者不是）.
1.“X是否大于n?” 问能够得到最大信息量的n的值（n为整数）.
2.假设杰克对于问题“X是否大于n?”的答案是“是”,露丝应该怎么问第二个问题,使得杰克的回答中的信息量最大化?

Answer 1

p(x>n) = p(x=n+1) + p(x=n+2) + ...= 0.9^n;
x > n的条件下 x>m的条件概率(m > n):p(x>m | x > n) = p(x>m)/p(x>n) = 0.9^(m-n)
如果要使杰克的回答中信息量最大,也就是说要使杰克回答是或否的概率相等；
即0.9^(m-n) = 0.5;
算出来m - n = 6.5;
所以露丝应该问" x 是否大于 n+6?"