如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．

Question

如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．

Answer 1

DP=PE．证明如下：
∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得(EP)/(BC)＝(AE)/(AB)．①
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴(ED)/(BC)＝(AE)/(OB)＝(AE)/((1)/(2)AB)＝(2AE)/(AB)②
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．