（2014•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．

Question

（2014•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=√(3)．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE=√(3)，
∴AM²=ME²+AE²，
∴△AME是直角三角形，
∴∠AEM=90°，
又∵MN∥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
而AB为直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OM，如图，设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE=AE-OA=√(3)-r，ME=1，OM=r，
∵OM²=ME²+OE²，
∴r²=1²+（√(3)-1）²，
解得r=(2√(3))/(3)
即⊙O的半径为(2√(3))/(3)．