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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下函数:①f(x)=x3;②f(x
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数. 现有如下函数: ①f(x)=x 3 ; ②f(x)=2 -x ; ③ f(x)=
④f(x)=x+sinx. 则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号) |
▼优质解答
答案和解析
函数g(x)=kx+b(k,b为常数)是函数f(x)的一个承托函数,即说明函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方(至多有一个交点) ①f(x)=x 3 的值域为R,所以不存在函数g(x)=kx+b,使得函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方,故不存在承托函数; ②f(x)=2 -x >0,所以y=A(A≤0)都是函数f(x)的承托函数,故②存在承托函数; ③∵ f(x)=
④f(x)=x+sinx≥x-1,所以存在函数g(x)=x-1,使得函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方,故存在承托函数; 故答案为:②④ |
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