（2014•合肥二模）如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x1，yl），将射线OA按逆时针方向旋转2π3后与单位圆交于点B（x2，y2），f（a）=xl-x2．（Ⅰ）若角α为锐角，

Question

（2014•合肥二模）如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A （x₁，y_l），将射线OA按逆时针方向旋转(2π)/(3)后与单位圆交于点B（x₂，y₂），f（a）=x_l-x₂．
（Ⅰ）若角α为锐角，求f（α）的取值范围；
（Ⅱ）比较f（2）与f（3）的大小．

Answer 1

（Ⅰ）如图所示，∠AOB=(2π)/(3)，由三角函数的定义可得 x₁=cosα，x₂=cos（α+(2π)/(3)），
f（α）=x_l-x₂ =cosα-cos（α+(2π)/(3)）=cosα-cosαcos(2π)/(3)+sinαsin(2π)/(3)=(3)/(2)cosα+(√(3))/(2)sinα
=√(3)sin（α+(π)/(3)）．
∵角α为锐角，∴(π)/(3)＜α+(π)/(3)＜(5π)/(6)，∴(1)/(2)＜sin（α+(π)/(3)）≤1，
∴(√(3))/(2)＜√(3)sin（α+(π)/(3)）≤

作业帮用户 2017-10-22

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