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求含参函数极值的方法函数f(x)=x^3-x^2-x+a(1)f(x)的极值(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
题目详情
求含参函数极值的方法
函数f(x)=x^3-x^2-x+a
(1)f(x)的极值
(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
函数f(x)=x^3-x^2-x+a
(1)f(x)的极值
(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
▼优质解答
答案和解析
1)导函数f‘(x)=0,即3x^2-2x-1=0时有极值,解得,x=1,x=-1/3
2)函数f(1)=a-1
f(-1/3)=a+5/27
由导函数的表达可知,区间(-1/3,1)是减函数,其余空间是增函数,只要f(1)=a-1与 f(-1/3)=a+5/27的符号相同,曲线y=f(x)与x轴就仅有一个交点.
所以a>1,或a
2)函数f(1)=a-1
f(-1/3)=a+5/27
由导函数的表达可知,区间(-1/3,1)是减函数,其余空间是增函数,只要f(1)=a-1与 f(-1/3)=a+5/27的符号相同,曲线y=f(x)与x轴就仅有一个交点.
所以a>1,或a
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