已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°

Question

已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）

A．130°
B．60°
C．130°或50°
D．60°或120°

Answer 1

如图，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)×100°=50°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
又∵180°-130°=50°，
∴角平分线的夹角是130°或50°．
故选C．