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如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°
题目详情
如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为（ ）A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
▼优质解答
答案和解析
根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），
∵BD为内角平分线，
∴∠DBC=∠ABD，
∴
∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=
×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故选C．
∵BD为内角平分线，
∴∠DBC=∠ABD，
∴
| 1 |
| 2 |
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=
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在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故选C．
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