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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=___.
▼优质解答
答案和解析
过点D作DE⊥AB,交AB延长线于点E,DF⊥AC于F,
∵AD是∠BOC的平分线,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠DEB=∠DFC=90°,
∴∠EAF+∠EDF=180゜,
∵∠BAC=84°,
∴∠BDC=∠EDF=96°,
故答案为:96°.
∵AD是∠BOC的平分线,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
|
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠DEB=∠DFC=90°,
∴∠EAF+∠EDF=180゜,
∵∠BAC=84°,
∴∠BDC=∠EDF=96°,
故答案为:96°.
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