如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A.7B.8C.9D.10

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Answer 1

在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=√(AB2+BC2)=√(82+62)=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=(1)/(2)BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=(1)/(2)AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．