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如图所示,光滑的水平面AB与半径为R=0.32m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切,D为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球,中间夹一轻质弹簧,弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m1=0.
题目详情
如图所示,光滑的水平面AB与半径为R=0.32m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切,D为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球,中间夹一轻质弹簧,弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m1=0.1kg,乙球的质量为m2=0.3kg,甲、乙两球静止.现固定甲球,烧断细线,乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点.重力加速度g取10m/s2,甲、乙两球可看作质点.
(1)试求细线烧断前弹簧的弹性势能EP;
(2)若甲球不固定,烧断细线,求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中,弹簧对乙球的冲量I.
(1)试求细线烧断前弹簧的弹性势能EP;
(2)若甲球不固定,烧断细线,求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中,弹簧对乙球的冲量I.
▼优质解答
答案和解析
(1)设乙球在D点处的速度为v,
对乙球,在D处:m2g=
…①
EP=m2g(2R)+
m2v2…②,
由①②式并代入数据得:EP=2.4J…③,
(2)设甲、乙两球脱离弹簧时速度大小分别为v1、v2,以v1的方向为正方向,根据动量守恒定律得:
m1v1=m2v2…④
根据能量守恒定律得:EP=
m1v12+
m2v22…⑤
根据动量定理得:I=m2v2…⑥
由④⑤⑥式并代入数据得冲量大小:I=0.6N•s,方向:水平向右.
答:(1)细线烧断前弹簧的弹性势能EP为2.4J;
(2)从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中,弹簧对乙球的冲量I大小为为0.6N•s,方向水平向右.
对乙球,在D处:m2g=
m2v2 |
R |
EP=m2g(2R)+
1 |
2 |
由①②式并代入数据得:EP=2.4J…③,
(2)设甲、乙两球脱离弹簧时速度大小分别为v1、v2,以v1的方向为正方向,根据动量守恒定律得:
m1v1=m2v2…④
根据能量守恒定律得:EP=
1 |
2 |
1 |
2 |
根据动量定理得:I=m2v2…⑥
由④⑤⑥式并代入数据得冲量大小:I=0.6N•s,方向:水平向右.
答:(1)细线烧断前弹簧的弹性势能EP为2.4J;
(2)从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中,弹簧对乙球的冲量I大小为为0.6N•s,方向水平向右.
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