如图所示，长度为L=1.0m的绳，拴着一质量m=1kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为19N，圆心离地面高度H=6m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：

Question

如图所示，长度为L=1.0m的绳，拴着一质量m=1kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为19N，圆心离地面高度H=6m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：
（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；
（2）绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离多大？落地时速度多大？

Answer 1

（1）小球在最低点时，速度最大，绳子所受的拉力最大，绳子最容易断．
此处由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
 F-mg=m(v2)/(L)
代入数据得：19-10=1×(v2)/(1)
则得 v=3m/s．
（2）小球平抛运动的高度为：h=H-L=6m-1m=5m．
根据h=(1)/(2)gt2得：t=√((2h)/(g))=√((2×5)/(10))s=1s．
小球落地点与抛出点的水平距离 x=vt=3×1m=3m．
落地时速度 v′=√(v2+(gt)2)=√(32+(10×1)2)=√(109)m/s=10.44m/s
答：
（1）绳子在最低点最易断，绳子断时小球的线速度为3m/s；
（2）绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离是3m，落地时速度是10.44m/s．