如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角θ=60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在

Question

如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角θ=60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L=4.5m，该同学和秋千板的质量m=50kg，车辆和秋千支架的质量M=200kg，重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）该同学摆到最低点时的速率；
（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；
（3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m．

Answer 1

（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：
mv₁-Mv₂=0
人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：
mgL(1-cos60°)=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 2

代入数据，联立得：v₁=6m/s
（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：
mgL(1-cos60°)-W绳=(1)/(2)m

v

2 1

代入数据解得：W_绳=-225J
（3）人在秋千上运动的过程中，人与车组成的系统在水平方向的平均动量是守恒的，则：
m

.

v1

-M

.

v2

=0
由于运动的时间相等，则：mx₁-Mx₂=0
又：x₁+|x₂|=L•cos60°
联立得：x₂=-0.779m
即车向左运动了0.779m
人离开秋千后做平抛运动，运动的时间为：
t=√((2(H-L))/(g))=√((2×(5.75-4.5))/(10))=0.5s
人沿水平方向的位移为：x=v₁t=6×0.5=3m
所以人的落地点到沙坑边缘的距离为：X=x+x2-(s)/(2)
代入数据，联立得：X=0.421m
答：（1）该同学摆到最低点时的速率是6m/s；
（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功是-225J；
（3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界为0.421m．