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当实数a,b变化时,直线L1：(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0与直线L2：m^2x+2y+n=0都过一个定点,问：点(m,n)应在怎样的曲线上
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当实数a,b变化时,直线L1：(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0与直线L2：m^2x+2y+n=0都过一个定点,问：点(m,n)应在怎样的曲线上
▼优质解答
答案和解析
(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0
a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0
∵直线过定点,即与a,b的值无关
∴2x+y+1=0
x+y-1=0
解得x=-2,y=3,即过定点(-2,3)
m²*(-2)+2*3+n=0
即n=2m²-6
∴(m,n)在抛物线y=2x²-6上
a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0
∵直线过定点,即与a,b的值无关
∴2x+y+1=0
x+y-1=0
解得x=-2,y=3,即过定点(-2,3)
m²*(-2)+2*3+n=0
即n=2m²-6
∴(m,n)在抛物线y=2x²-6上
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