交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．郑州市中原路上某直线路段每隔L=500m就有一个红绿

Question

交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．郑州市中原路上某直线路段每隔L=500m就有一个红绿灯路口，绿灯时间△t₁=60s，红灯时间△t₂=40s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后△t=50s．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口．汽车可以看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．
（1）若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？（计算结果保留两位有效数字）
（2）若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a=2m/s²匀加速运动，加速到第（1）问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动．试通过计算判断，当汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯．

Answer 1

（1）若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间 t=5△t                     
此时匀速运动的速度最大 v_max=(5L)/(t)=(5×500)/(5×50)=10m/s
若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间  t′=5△t+△t₁=310s         
此时匀速运动的速度最小 v_min=(5L)/(t′)=(5×500)/(310)=8.1m/s     
（2）若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到 v_max=10m/s
由v_max=at₁，得t₁=5 s   
在此过程中汽车走过的位移 x=(vmax)/(2)t1=(10)/(2)×5m=25 m  
然后汽车以此速度匀速运动，可知  L-x=v_maxt₂，得 t₂=47.5 s
因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为 t=t₁+t₂=52.5 s
因为110 s>t>50 s，因此走到下个路口时能够遇到绿灯．  
答：（1）汽车匀速行驶的最大速度是10m/s，最小速度是8.1m/s．
（2）当汽车到达下一个路口时能遇到绿灯．