早教吧作业答案频道 -->数学-->
求函数f(x)=(1+x)·x²·(1-x)(0≤x≤1)的最大值.RT
题目详情
求函数f(x)=(1+x)·x²·(1-x)(0≤x≤1)的最大值.
RT
RT
▼优质解答
答案和解析
答:所求函数f(x) 的最大值是 0.25 ;
f(x)=x²·(1-x²)
设 x²=y;则 f(x) = y - y² = - [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )]
x∈[0,1] ,则 x²∈ [0,1] ,即 y∈ [0,1]
y-0.5 ∈ [-0.5 ,0.5]
( y - 0.5 ) ² ∈ [0,0.25]
( y - 0.5 ) ² - 0.25 ∈ [ -0.25 ,0 ]
- [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )] ∈ [0,0.25]
即 f(x)∈ [0,0.25];
所以 f(x) 的最大值是 0.25.
f(x)=x²·(1-x²)
设 x²=y;则 f(x) = y - y² = - [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )]
x∈[0,1] ,则 x²∈ [0,1] ,即 y∈ [0,1]
y-0.5 ∈ [-0.5 ,0.5]
( y - 0.5 ) ² ∈ [0,0.25]
( y - 0.5 ) ² - 0.25 ∈ [ -0.25 ,0 ]
- [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )] ∈ [0,0.25]
即 f(x)∈ [0,0.25];
所以 f(x) 的最大值是 0.25.
看了 求函数f(x)=(1+x)·...的网友还看了以下:
1.x(x+2y)(x+1)²+2x ,其中x=二十五分之一,y=252.(2x-y)(y+2x) 2020-05-16 …
1.(x²-x+1)的6立方=a12*12+a11*x11+……+a1*x+a0,则a12+a11 2020-05-16 …
3个函数题等1小时1.f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求(1)定义域(2)值域 2020-05-20 …
1.若分式1/x²-2x+m无论X取何实数总有意义,则m的取值范围是2.已知x²+x-1=0求①1 2020-06-08 …
导数相关的题.1.当K取何值时,分段函数:x不等于0时,f(x)=x的k次方乘以sin(1/x), 2020-06-11 …
已知1+x+x²=0,求代数式1+x+x²+x²³+…+x²º¹³的值刚才输入有误,应该是求代数式 2020-07-18 …
F(x)=x(e^x-1)-ax^2,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x 2020-07-26 …
若正数x,y满足log3(x+y)=1,求log1/3(1/X+9/y)的最大值.这道题为什么若正 2020-07-30 …
1.甲、乙两同解方程组{ax+by=2,甲正确解得{x=1,乙因抄错了c,{cx-3y=-2{y= 2020-07-30 …
(1)已知关于X的方程X^2-(K-1)X+K+1=0的两个实数根的平方和等于4,求实数K的值.( 2020-08-01 …