已知1+x+x²=0,求代数式1+x+x²+x²³+…+x²º¹³的值刚才输入有误，应该是求代数式1+x+x²+x³+…+x²º¹³的值

Question

已知1+x+x²=0,求代数式1+x+x²+x²³+…+x²º¹³的值
刚才输入有误，应该是求代数式1+x+x²+x³+…+x²º¹³的值

Answer 1

首先判断这个代数式共2014项，暂不考虑第一项的1，是2013项，是3的倍数，下面讨论去掉1的代数式：
剩余的，前3项提取一个x，发现前3项的值是0，剩余的提取x的4次方，值也是0，，，，，以此类推一直提取，，虽然每次提取的不一样，这个剩余的代数式的值是0。最终结果所以是1