如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场，A、B间电压为U，间距为d；C为竖直放置、并与A、B间隙正对的金属档板，中心在A、B中线上；屏MN足够大．若A

Question

如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场，A、B间电压为U，间距为d；C为竖直放置、并与A、B间隙正对的金属档板，中心在A、B中线上；屏MN足够大．若A、B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d．不考虑离子所受重力，元电荷为e．求
（1）若离子的初速度为v₀，写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式；
（2）初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上．

Answer 1

（1）偏转电场的场强大小为：E=(U)/(d)①
离子所受电场力：F=Eq②
离子的加速度为：F=ma③
由①②③解得：a=(Ue)/(dm)④
设离子的质量为m，初速度为v₀，离子射出电场的时间t为：L=v₀t⑤
射出电场时的偏转距离y为：y=(1)/(2)at2⑥
由④⑤⑥解得：y=(UeL2)/(2dmv02)⑦
（2）离子射出电场时的竖直分速度v_y=at⑧
射出电场时的偏转角：tanφ=(vy)/(v0)⑨
由④⑤⑧⑨得：tanφ=(eUL)/(mv02d)⑩
离子射出电场时做匀速直线运动
要使离子打在屏MN上，需满足：y＜(d)/(2)，Ltanφ+y＞(d)/(2)
由⑦⑩可得：(eUL2)/(2d2)＜Ek＜(3eUL2)/(2d2)
答：（1）侧移距离y的表达式为y=(UeL2)/(2dmv02)；
（2）初动能范围是(eUL2)/(2d2)＜Ek＜(3eUL2)/(2d2)