已知x＞0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+y的最小值

Question

已知x＞0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+y的最小值

Answer 1

设x+y＝t (t>0),代入条件式得
8x+2(t-x)-x(t-x)＝0
→x²+(6-t)x+2t＝0.
判别式不小于0,即
△＝(6-t)²-8t≥0
解得,t≥18或t≤2.
故所求最小值为：
(x+y)|min＝18.