（2014•漳州模拟）如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围[34，43

Question

（2014•漳州模拟）如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m^x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，那么(b)/(a)的取值范围

[(3)/(4)，(4)/(3)]

[(3)/(4)，(4)/(3)]

．

Answer 1

函数f（x）=m^x+1+1的图象恒过点（-1，2），
代入直线2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0，
即a+b=7．
∵定点始终落在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，
∴a²+b²≤25
设(b)/(a)=t，
则b=at，代入a+b=7，
∴a=(7)/(1+t)
代入a²+b²≤25可得(1+t2)×((7)/(1+t))2≤25，
∴12t²-25t+12≤0，
∴(3)/(4)≤t≤(4)/(3)．
故答案为：[(3)/(4)，(4)/(3)]．