求一个洛朗级数1/(1+z^2)(z+2)在1

Question

求一个洛朗级数
1/【(1+z^2)(z+2)】在1

Answer 1

原式=1/[(z+i)(z-i)(z+2)]
=[(2i-1)/10]*[1/(z+i)]+[(-2i-1)/10]*[1/(z-i)]+1/5*1/(z+2).拆开
=[(2i-1)/10]*[1/z*1/(1+i/z)]+[(-2i-1)/10]*[1/z*1/(1-i/z)]+1/10*1/(z/2+1)...为级数做准备
=(2i-1)/10*1/z*∑(-1/z)^n+(-2i-1)/10*1/z*∑1/z^n+1/10*∑(-z/2)^n..化为级数
到此就可以结束了,如果要写出其中的几项,会发现i刚好全被消掉